seeducansolos

Blog sobre aprendizaje, crecimiento…

Multiplicando con cualquier cosa marzo 7, 2012

Con pinturas: 12X13

Con tapones: 113X3

Con garbanzos: 23X24

Con cartulina, 14X23

Con fichas de parchís,1212X4

Con palillos, 3X2

Con fichas de damas, 22X5

Con palillos, 34X2

Con clicks, 3X4

Con piezas de construcción, 122X2

Con pinzas de la ropa, 233X301

 

Material Montessori alternativo febrero 5, 2012

El material Montessori para trabajar las matemáticas de forma manipulativa es muy caro y difícil de encontrar. Pero en casa podemos encontrar materiales, objetos cotidianos, que nos pueden hacer la misma función. Si me das a elegir entre material “de verdad” o “improvisado”, lógicamente elijo el primero, pero no porque el segundo no sirva, o porque no se pueda hacer exactamente lo mismo que con el “de verdad”. El material “oficial”, está creado específicamente para trabajar conceptos matemáticos, es material específico. En cambio, el “material alternativo” que voy a mostrar, es material no estructurado. Pero con ambos podemos trabajar lo mismo, de la misma manera.

El material manipulativo, lo suelo dividir en dos tipos,

  • por un lado, el que es más concreto: donde uno es representado como uno, y diez es representado como 10. Este tipo de material es por ejemplo el multibase, donde uno es un cubito, y diez son diez cubitos unidos
  • y por otro lado el material menos concreto, aunque no llega a ser tan abstracto como el número escrito: donde uno es representado como uno, y diez es representado como uno diferente de la unidad. Este tipo de material es por ejemplo la tabla perforada, donde uno está representado por una bolita verde, y 10 está representado por una bolita azul.

Como material alternativo del primer tipo, podemos utilizar todas aquellas cosas que podamos agrupar en decenas, y en centenas. Por ejemplo, podemos usar garbanzos, bolsitas con 10 garbanzos, y bolsitas de 100 garbanzos. Con cualquier tipo de legumbres, pastas, papelitos, palillos de dientes, pinzas de la ropa, pinturas…. A la hora de agrupar en decenas y centenas podemos usar bolsitas, frascos, atarlo con una gomita, vasos de plástico, cajitas….

Y como material alternativo del segundo tipo, podemos utilizar todas aquellas cositas que tengamos a las que podamos aplicar el código de color. Montesori utiliza el verde, azul y rojo para unidad, decena y centena. Cosas que haya por casa, y que podamos utilizar con el mismo código de color, son por ejemplo: pinzas de la ropa, clips, piezas de construcción, legos, papelitos, pinturas, tapones de botellas o chapas…..

Otra posibilidad es pintar los distintos objetos con el código de color. Así podemos utilizar garbanzos u otras legumbres, los tapones, macarrones, o cualquier otra cosa que se nos ocurra.

Y por último, también se puede cambiar el código de color, por otro que se adapte a los objetos que tenemos disponibles. En vez de colores, podemos utilizar garbanzos, alubias blancas y alubias pintas, para representar las unidades, decenas y centenas. O con pasta, por ejemplo, lacitos, macarrones y espirales. O mezclándolo todo, garbanzos como unidades, macarrones para decenas, y pinzas de la ropa para las centenas.

Las posibilidades son infinitas. ¿Con qué más cosas se os ocurren?

 

Dividir con tabla perforada, 45.708/7.578 enero 12, 2012

Dividir es repartir. Así que si quiero dividir algo, tengo que cogerlo y repartirlo entre los que quiera repartirlo. Esto sirve para números grandes y pequeños, y para el material que voy a mostrar ahora (la tabla perforada) o cualquier otro material.
La operación que voy a resolver es 45708:7578
Así que reúno lo que voy a repartir, los 45.708. Con este material se representa con 4 bolitas naranjas (porque cada bolita representa una decena de millar), 5 bolitas amarillas (porque cada bolita representa una unidad de millar), 7 bolitas rojas (porque cada una representa una centena), ninguna bolita azul, y 8 bolitas verdes (porque cada una representa una unidad).

Una vez que tengo lo que voy a repartir, voy colocar a quién voy a repartirselo. Necesito a 7578. Para representarlo puedo utilizar cualquier cosa: unos vasitos o recipientes, muñecos, trocitos de papel….lo que a cada uno se le ocurra. Yo ahora voy a utilizar unas piezas de lego, porque puedo mantener el código de color Montessori.
Así que coloco en fila, para poder hacer el reparto ordenadamente, 7 piezas de lego de color amarillo, 5 rojas, 7 azules y 8 verdes.


Y ya está todo listo para comenzar el reparto.

Comienzo repartiendo por lo mayor, que en este caso con las 4 bolitas naranjas. No las puedo repartir entre los 7 legos amarillos, por lo que tengo que cambiarlas: 10 bolitas amarillas por casa bolita naranja.

Tras el cambio, intento repartir otra vez: reparto las bolitas amarillas a los legos amarillos, una a cada uno. Y reparto a los legos rojos….¿bolitas amarillas también? NO, no sería justo. En el reparto tienen que tener todos lo mismo. Si a los amarillos, que recordemos que representan 1000, les he dado amarillos (1000); a los rojos, que representan 100, les tiene que corresponder 100, es decir, bolita roja. Reparto así, haciendo una ronda. Cuando termino, otra ronda, y todas las que pueda.

¿Qué pasa si no tengo bolitas para repartir? Durante el proceso puedo hacer todos los cambios que necesite. Si necesito, porque me toca repartir y no tengo, bolitas azules, cambio una roja por 10 azules.

La solución es la cantidad de bolitas que le corresponde a una unidad, es decir, lo que le toca en el reparto a un lego verde.

Con las bolitas que no podemos repartir, podemos dejarlas como resto, o calcular decimales. Para los decimales se hace igual que hasta ahora, repartiendo. Espero poder grabarlo próximamente.

Esta forma de repartir es muy visual, no hace falta conocer las tablas de multiplicar porque se hace trabajando solo el concepto de reparto y división, pero sí es necesario manejar mucho los cambios, por lo que hay que tener claro el concepto unidad-decena-centena… Esta forma de resolver divisiones es, dentro de los materiales concretos, la más abstracta.

Aquí dejo el cutre-vídeo:

Esta operación se puede resolver de esta manera prácticamente con cualquier cosa: no es necesario tener este material. En vez de piezas de lego, se pueden utilizar recipientes por ejemplo, y en vez de bolitas de colores podemos utilizar tapones de colores, o muñecos de colores, piezas de construcción, o legumbres…. Las piezas de construcción de los niños y las legumbres son muy buen material para hacer operaciones. Lo que hay que tener claro es el valor que representa cada cosa. Si lo hacemos con legumbres, por ejemplo, hay que tener claro qué representa las unidades (las lentejas), qué las decenas (los garbanzos), qué las centenas (los frijoles negros), las unidades de millar (alubias pintas)…

 

Cómo hacer una tabla perforada de cartón noviembre 27, 2011

El material lógico matemático Móntessori es muy caro y bastante difícil de encontrar. No se vende en sitios “normales”.

La tabla perforada es uno de los materiales estrella, pero le ocurre lo mismo que al resto del material: es caro y difícil de encontrar. Elaborarla yo, no me atrevo, porque hay que usar herramientas que no he usado nunca, pero la verdad es que parece bastante sencillo: no deja de ser una cuadrícula en la que se hacen unos agujeros.

Así que me he hecho una de cartón de la siguiente manera:

- He cogido dos trozos de cartón del mismo tamaño, en este caso son cuadrados y miden 45 cm de lado.

- He dibujado la cuadrícula en uno de los cartones, dejando bastante margen a los lados, con una distancia de 2cm entre cada agujero. Me caben 14 agujeros en cada lado.

- Con un clavo, una punta, un punzón, u otro objeto punzante, he atravesado el cartón para hacer los agujeros.

- Como me quedaban bastante pequeños, los he agrandado pasando por cada agujero un lápiz, girándolo mientras lo pasaba.

- He pegado los dos cartones con cola blanca.

- Cuando estaba bien seco, los he pintado con pintura acrílica.

- Con la humedad de la cola y de la pintura, se curvaron un poco, así que les tuve unos días debajo de unos libros para “plancharlo” un poco.

- Se puede barnizar si se quiere, para protegerlo un poco, con algún barniz suavecito.

- Como quedaba un poco tosco, le pegué un borde de fieltro todo alrededor. También pensé hacerlo con tela, o goma-eva, cinta aislante….

Ya he advertido alguna vez que todo lo que yo elabora tiene un aire “chapucero”, pero el resultado a mí me vale: es muy barato, en mi caso gratis porque todo lo tenía por casa, y la tabla perforada resultante es muy ligera (la de madera pesa mucho). Estamos muy contentos con el resultado.

En la imagen, con la multiplicación 262*325

 

Tablas de multiplicar: alucinando noviembre 24, 2011

Filed under: Matemáticas,material hecho por nosotros,material montessori — seeducansolos @ 15:52

En estos días estamos alucinando con las cosas que se pueden hacer con la tabla de multiplicar.

Tengo muy poco tiempo en general, para escribir entradas, y para buscar cosas interesantes en otros blogs, pero este fin de semana he tenido suerte y he descubierto este blog:

http://aguaarena.blogspot.com/

y en concreto esta entrada:

http://aguaarena.blogspot.com/2011/09/tablas-de-multiplicar-i.html

No lo conocíamos, y ha sido un descubrimiento. Nos ha gustado tanto que mi marido está construyendo algo para trabajarlo, y con esto estamos aprendiendo y descubrimiento un montón de cosas de las tablas de multiplicar que no sabíamos.

Mi marido buscó en un chino una tabla, de las de cortar, de toda la vida. La cogió redonda y con mango. En el mismo cartón que traía la tabla, dividió la circunferencia en 10 partes, lo dibujó en la tabla y escribió los números de 0 al 9. En cada número clavó un clavo. Y listo: la auténtica TABLA de multiplicar.

Ahora está trabajando en otras, más pequeñas, que está haciendo con unos posa-vasos que compró en el mismo chino. Quiere hacer las diez tablas en pequeño, para tenerlas, y dejar la grande para hacer y deshacer.

Con este trabajo hemos descubierto:

- que las tablas de multiplicar tienen un dibujo: se pueden dibujar, tienen una representación geométrica, son visuales.

- que las tablas de multiplicar tienen un sentido, están relacionadas unas con otras. Esto ya lo sabíamos, pero nunca lo habíamos visto así, tan claro. Son simétricas, tienen forma de espejo, siendo la del 5 el centro: el 4 con el 6, el 3 con el 7, el 2 con el 8….

- nos ha dado la idea de que se pueden hacer cálculos así, de forma circular, sumas, restas, multiplicaciones…. con unos clavos y unos cordoncitos. Y esto solo con una cifra, pero si añades cordoncitos de colores, puedes representar unidades, decenas y centenas…y puedes ir adelante (sumando) o atrás (restando)

- tengo un poco más claro el funcionamiento de la taptana: a mí es un material que no me gusta, no encajo con él, precisamente porque trabaja de forma circular, y yo soy más cuadriculada. Pero al entender las multiplicaciones así, esto llevarme a trabajar así sumas y restas…. creo que así si podría utilizarlo.

Siento mucho el caos de esta entrada, pero me temo que no voy a disponer de tiempo para explicar todo esto en detalle. Ojalá me diera tiempo para contarlo con calma, con fotos y vídeos, poco a poco….. pero tengo la sensación de que no podré. y prefiero contarlo así a no contarlo. Además tengo la prisa y la emoción de que es esto con lo que estamos trabajando en casa ahora. ¿No es alucinante?

 

Bolitas noviembre 20, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase,tabla perforada — seeducansolos @ 17:40

A la hora de trabajar con material manipulativo las matemáticas, se utilizan mucho “bolitas”.

En casa creo que hemos probado de todo:

  • hemos usado en vez de bolitas, semillas y legumbres: alubias, garbanzos, soja…. Es barato, y hay gran variedad de colores y formas, pero tiene el inconveniente de que es difícil encontrar formas homogéneas. A mí esta opción me gusta sino tengo más recursos. Por ejemplo, para trabajar en un aula con 20 niños.
  • hemos fabricado nosotros mismos las bolitas, con arcilla o pasta de modelar, y luego las hemos pintado de colores con pintura acrílico. Tiene la ventaja de que es barato, lo haces a tú medida (el color y el tamaño de las bolitas), y es entretenido. Tiene el inconveniente de que se tardan horas y horas…. A nosotros esto no nos ha funcionado, no hemos sido capaces de fabricas suficientes.
  • hemos comprado las bolitas “oficiales”

Las que hemos comprado son de esta marca:

Nos han costado un euro cada bolsita, y se venden en algunas mercerías (la verdad es que en pocas). Hay bastantes colores formas y tamaños. La variedad que encuentres depende de la mercería donde las compres. En tiendas más especializadas en abalorios, no he tenido suerte: era todo más caro, y no he logrado encontrar la medida justa ni la variedad de colores suficiente.

Se utilizan principalmente para calcular con la tabla perforada o con la taptana. Se suelen usar bolitas de 7mm de diámetro para las unidades, decenas y centenas, y bolitas de 5 mm de diámetro para los decimales. En cada bolsa de 7 mm vienen 100 bolitas, y en cada bolsita de 5 mm vienen 200 bolitas.

Para comenzar a trabajar con ellas, creo que con 100 de cada color va bien.

Y también se pueden utilizar para elaborar otros materiales de cálculo: ábacos, perlas y otros materiales Montessori.

 

Abecedarios noviembre 13, 2011

Últimamente niños en casa están trabajando muchísimo con abecedarios. Esto me parece que es de forma casual, no por ninguna razón en concreto. Suelen trabajar por temporadas, por rachas, según lo que les apetece: hay días que les da por leer, otros por pintar, otros por las construcciones…. No llegan a abandonar ningún trabajo, en un día trabajan con varias de esas cosas, pero en una temporada siempre hay algo que prefieren a los demás. Pues en los últimos días con lo que más les ha apetecido trabajar es con los abecedarios. Nosotros no les animamos, ni les sugerimos, ni les motivamos, ni nada de nada en su trabajo en casa. Ellos saben las cosas de las que disponen y las cogen o nos las piden.

En casa tenemos bastantes abecedarios. Nos parece un material interesante, nos gusta, nos parece bueno para ellos y por eso tenemos a su disposición, a su alcance, este material. Además nos parece importante darles unos hábitos de su manejo, y unas normas. Por ejemplo, las letras pequeñas no se las dejamos si su hermano pequeño está cerca y no podemos estar uno de nosotros vigilándoles. Tampoco les dejamos esconder las letras por casa, ni lanzarlas. Y no les dejamos sacar otro juguete sino han recogido el abecedario que han sacado.

Pero lo que no hacemos es decirles cuando o cómo tienen que trabajar con ellos, ellos deciden cuando y cómo. Tampoco ponemos actividades, ni intentamos enseñar nada. Esto lo tenemos decidido así, pero tampoco podríamos hacerlo de otra manera por falta de tiempo.

Decía que tenemos diferentes abecedarios. Creo que el primero que compramos fue uno de madera, en mayúsculas, de colores y de tamaño bastante grande. También tenemos letras para la pizarra magnética, mayúsculas y minúsculas, también de colores. Son bastante pequeñas, y las utilizan o bien junto con la pizarra magnética o bien ellas solas.

Además de estos “comprados” a propósito por nosotros, por casa hay letras, que o bien les han regalado en algún cumpleaños para formar sus nombres, o las han recortado ellos de revistas, y otras que no tengo ni idea de donde han salido.

Y también tenemos un abecedario hecho por nosotros que he terminado hace bien poco. A pesar de no ser muy manitas, y que todo lo que fabrico tiene un acabado bastante chapucero, me decidí a hacerlo por un montón de razones:

-por tener algo más Montessori, porque en lectoescritura no tengo nada ni estoy muy puesta en este tipo de material. No creo que sea así exactamente, pero me voy acercando poco a poco.

- porque así tengo uno exactamente a mi gusto: puedo hacer las letras con el trazo que yo quiera, puedo meter mayúsculas y minúsculas en el mismo abecedario…

- por necesidad, porque con los comprados te vienen muy pocas letras, y haciéndomelas yo, las puedo tener ilimitadas.

- Así además, si se pierde o se rompe alguna no pasa nada, son fácilmente reponibles, y me ha salido muy barato.

Aunque lo hemos hecho nosotros, los padres de las criaturas, no hemos intentado implicarles en el proceso: nosotros decidimos hacerlo, y construirlo ha sido trabajo nuestro. Su fabricación no ha sido una actividad “educativa”. Aún así, nos han visto medir, comparar el material, discutir cómo será mejor, así de otra manera, calcular el precio y comparar, el color….nos han visto cortar, medir, calcar, coser, equivocarnos y hacerlo otra vez. Todo lo que nos ven hacer , todo lo que les rodea, es educativo. No hace falta que nos lo propongamos. Y son como esponjas, no hace falta de que les metas nada por los ojos para que se queden con ello. Vienen ya preparados de serie para aprender todo lo que hay en su alrededor, no hace falta implicarlos especialmente. Hace falta tratarlos como a personas con las que convives, ni escondiéndoles, ni imponiéndoles experiencias en su entorno.

Con un abecedario de madera que compramos de oferta, calcamos las letras sobre gomaeva y luego las recortamos. La gomaeva la compré de dos colores, azul y rojo para seguir el color Montessori. Y cuando ya tenía las letras cosí una tela con unos bolsillos para guardarlas ordenadas, cada una en su sitio. Me quedó bastante chapucero, pero a nosotros nos sirve.

Mis tres hijos trabajan de forma diferente con los abecedarios, como tres personas diferentes que son.

Mi hijo mayor acaba de cumplir ahora los 5 años. Conoce todas las letras, las reconoce en mayúsculas, y muy pocas en minúscula. Cuando juega con ellas, lo que hace es: formar palabras, buscar letras en concreto, clasificarlas (por colores, o las de su nombre, las del nombre de su hermana, las grandes y las pequeñas), colocarlas de cualquier forma y preguntarnos qué pone. Además, al terminar lo recoge por sí mismo y lo guarda en su sitio con mucho cuidado.

Mi hija cumple los 3 años en un par de semanas. Conoce algunas pocas letras, creo que solo las iniciales de nuestros nombres, aunque puede que alguna más. Cuando juega con ellas,lo que más le gusta es manipularlas, jugar con ellas como si fuera material continuo (arena), y juega a que las cocina, a que las cambia de recipiente… Pero en cuanto encuentra una conocida lanza un grito (es muy muy gritona): ¡UNA HACHE MÍA! y corre a enseñárnosla a todos. Cuando termina de trabajar con ello hay que estar muy pendiente de recordarle que lo tiene que recoger, e insistir y acompañarle. Se suele escaquear, y realmente, le cuesta un mundo recoger.

Y mi hijo pequeño tiene año y medio. No reconoce ninguna letra. Cuando juega con los abecedarios, como con cualquier otro material pequeño: lo chupa, lo coge, lo mira, lo mete, lo saca, lo amontona, lo cambia de sitio… Las imantadas las intenta pegar por toda la casa, aunque sabe que solo se “unen” a la nevera y a la pizarra magnética. Le gustan mucho los abecedarios, imagino que porque ve un montón de misteriosas piezas pequeñas que casi nunca le dejamos. Cuando termina le decimos “vamos a recoger” y lo acepta muy bien, si nos ve guardar las letras, él lo hace también.

 

Unidades y decenas noviembre 8, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori — seeducansolos @ 13:29

Esto es 1, así que lo llamo unidad:

Esto son 2, 2 unidades:

dos unidades

Esto son 5, 5 unidades:

cinco unidades

Esto son 10, 10 unidades:

diez unidades

Esto son 15, 15 unidades:

numero quince

Contar números tan grandes es ya un poco difícil: cuesta porque son ya muchas unidades. Para hacerlo más sencillo, voy a agrupar 10 unidades juntas. Voy a meter 10 unidades en una bolsita de plástico:

decenas

Como en cada bolsita hay 10, lo voy a llamar decena:

diez es una decena

Ahora sigo tenendo 15 unidades, pero es más fácil que antes contarlas porque tengo 1 decena y 5 unidades:

una decena y cinco unidades

Esto son 23 unidades, 2 decenas y 3 unidades:

dos decenas y tres unidades

Esto son 65 unidades, 6 decenas y 5 unidades:

seis decenas y cinco unidades

Con este material tan sencillo, accesible, humilde y barato, podemos ya trabajar muchísimas cosas, tanto de numeración como de cálculo.

En vez de garbanzos se puede utilizar cualquier otra cosa: juguetitos, canicas, alubias, semillas, piedras…. agrupadas en bolsas, en telas, en frascos, en botellas, en sobres…..

Y más delante podemos agrupar en centenas, en unidades de millar….

 

Sumas con regletas septiembre 28, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,regletas — seeducansolos @ 15:32

Para calcular sumas pequeñas con regletas, se representa la cantidad a sumar y se colocan juntas, formando una fila larga. Paralelo a esta fila, se colocan las mayores regletas posibles: todas las que se puedan de 10, y si aun se puede otra, del valor que corresponda.

De esta manera lo que se comprueba es que 8 junto a 5, es equivalente a 10 y 3. Además de sumar, se trabaja el concepto decena-unidad, y se trabajan los conceptos de número y cantidad ( 2 y 3 son 5, pero si a 5 le quito 3 me quedo con 2).

Para hacer una suma de números mucho mayores, lo que hacemos es representar el número tanto con la regleta como con el lugar en el que la colocamos. Utilizando un mantel a cuadros podemos colocar en una columna las unidades, en otra las decenas, en otra las centenas… Una vez representadas las cantidades, agrupamos, y sumamos haciendo cambios como dijimos anteriormente.

Una vez hechos los cambios, debemos quedarnos con una única regleta en cada columna (o con ninguna si nos da 0), por lo que cada regleta de 10 la cambiaremos por una unidad en la columna siguiente a la izquierda. Por ejemplo, si en la columna de las decenas, tengo como resultado dos regletas de 10 y una de 5, las dos regletas de 10 las cambiaré por una regleta de 2 que colocaré en las centenas.

 

Multiplicar con multibase, 15X12 septiembre 25, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:17

Para resolver una multiplicación podemos planteárnosla de diferentes maneras, aunque al final todas son lo mismo. Por ejemplo, para multiplicar 15 por 12 podemos:

- construir un rectángulo de 15×12

- repetir 15 veces 12

- repetir 12 veces 15

- multiplicar una decena por una decena, y luego las unidades

En este caso para resolverla lo que hacemos es crear un marco que nos servirá para encuadrar la solución. Colocamos perpendicularmente las dos cifras, el 15 y el 12.

Y todo el espacio interior lo cubrimos con piezas. Nos cabe una centena, varias decenas y unas unidades.

Para calcular el resultado, apartamos el marco, y vemos que cantidad nos resulta, haciendo los cambios que necesitemos.

Multiplicar así es muy sencillo, muy visual, no es necesario conocer las tablas de multiplicar, y poco a poco se adquiere el concepto de forma natural.

Variaciones:

Si se prefiere, se puede hacer sin el marco, directamente colocando las cifras sin la esquinita, de forma que una de las cantidades le restamos uno. Me explico: colocamos el 15 vertical, y el 12 en horizontal de forma que el primero de los 12 sea el primero de las 15. Una misma unidad forma parte de los dos números.

Hay quien al marco, en la esquinita, le añade una unidad a la que le han dibijado el símbolo X o una carita sonriente. Así no se mueven tanto los dos factores.

Y otra variación más: hay quien para diferenciar bien el marco del resultado, lo que hace es ponerlo con regletas de Cuisenaire. Es más rápido y más claro. Queda mucho más visual.

Multiplicar así, con material, te ayuda a asimilar diferentes cosas que sino, multiplicando solo con cifras en papel, pasan desapercibidas.

Por ejemplo, se ve claramente que una decena multiplicada por otra decena, da como resultado una centena. Y también está muy claro que una decena por una unidad, es una decena.

Al hacer así las multiplicaciones, de forma geométrica, se trabajan conceptos como los cuadrados y los rectángulos, que son fundamentales para continuar elaborando conceptos matemáticos.

Como ya he dicho en otras entradas, lo que aquí expongo solo es cómo resuelvo esta operación con este material. No expongo aquí ningún método concreto. Con esto, se pueden enseñar matemáticas tradicionalmente, o se puede aplicar el método Montessori, o se puede que el niño trabaje libremente con el material para llegar por sí mismo a los conceptos que aquí vemos, o se puede estar atento a las necesidades del niño y cuando nos parezca que lo necesita para resolver operaciones podemos ofrecérselo, ….

 

 
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