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Raíz cuadrada con bloques multibase, 196 septiembre 25, 2011

Archivado en: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:04

Hacer una raíz cuadrada con este material es realmente sencillo. No se necesitan conocer las tablas de multiplicar.

Representamos el número del que queremos conocer su raíz, y lo colocamos en forma de cuadrado.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9: cogemos nueve unidades, y las colocamos en forma de cuadrado. El lado del cuadrado mide tres, por lo que la raíz cuadrada de 9 es 3. O lo que es lo mismo, 3X3=9. Hemos formado un cuadrado que en realidad es una multiplicación de dos factores iguales.

Con cifras más grandes se hace igual.

Con números de tres cifras, por ejemplo, tenemos centenas, decenas y unidades. Para hayar la raíz de un número, conocamos las centenas en forma de cuadrado (1×1, o 2×2, o 3×3) y las que sobran las cambiamos por decenas. Y a continuación ampliamos el cuadrado con las unidades y decenas, de forma que las unidades hacen un cuadrado que se coloca en la perpendicular del de las centenas.

Y las decenas completan el cuadrado. La raíz cuadrada de un número de tres cifras, siempre se forma de esta manera.

 

Tanto por ciento con multibase, 20% de 30 agosto 26, 2011

Archivado en: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 15:08

Un tanto por ciento significa que da cada 100 que tengamos, cogemos la cantidad indicada. Es decir, que el 20% indaca que de cada 100 que tengamos, cogemos 20.

Con el material multibase se ve, de forma clara y concreta lo que esto significa: si tengo 100, cojo 20; si tengo 30 cojo 6, si tengo 50 cojo 10, si tengo 200 cojo 40…..

 

Dividir con multibase, 72:3

Archivado en: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 12:20

Dividir con el material multibase es tan sencillo como repartir. Lo que más me llamó la atención de esta forma de resolver operaciones matemáticas, es que podemos dividir sin conocer las tablas de multiplicar. Esto me sorprendió mucho, porque quiere decir que niños bien pequeños pueden resolver divisiones por sí mismos, y de hecho las resuelven. Escolarmente tenemos la idea de que las matemáticas se estudian en orden: primero se suma, luego se resta, se multiplica y se divide. Pero en la vida real esto no es así.

La división es una de las operaciones que más les gusta, especialmente si surge de ellos, si lo necesitan porque tienen que repartirse algo. Para resolverla no son necesarios muchos requisitos previos, basta con que estar mínimamente relacionado con el material.

Para dividir, por ejemplo, 72 entre 3, debemos coger 72 y repartirlos entre 3. Tan sencillo como eso.

Cogemos la cantidad de 72, 7 de diez y dos. Y representamos los tres montones. Esta vez los he representado con tres unidades, pero se pueder representar con tres muñequitos o tres recipientes….o lo que se quiera.

La verdad es que representarlo con tres unidades es la opción que menos me gusta, porque a la hora de ver la solución puede llevarnos a error y podemos creer que esa unidad forma parte de la solución. Para prevenirlo, es muy importante tener los montenes bien ordenados.

Una vez que tenemos presentes a los que vamos a repartir, comenzamos con a división. Se empieza por lo más grande, es decir por las decenas. Podemos repartir 3 a cada uno, y hay una decena que no podemos repartir. Lo que no pueda repartirse se cambia, por lo que llevamos al banco esa decena y la cambiamos por 10 unidades. Así tenemos las 10 unidades que acabamos de cambiar, y las 2 unidades que teníamos antes. repartimos esas 12 unidades entre los tres montones y terminamos. En este caso no sobra nada.

Podemos comprobar que a cada montón le corresponde lo mismo: las mismas decenas y las mismas unidades. En este caso a cada uno le corresponden dos decenas y 4 unidades, por lo que 72:3=24.

A la hora re resolver la dividión en papel, tal y como se hace escolarmente, se puede comprobar como se siguen exactamente los mismos pasos: divides las decenas, lo que te sobra lo unes con las unidades y divides.

En este video se ve lo explicado anteriormente:

Como ya he dicho en otras entradas, lo que aquí expongo solo es cómo resuelvo esta operación con este material. No expongo aquí ningún método concreto. Con esto, se pueden enseñar amtemáticas tradicionalmente, o se puede aplicar el método Montessori, o se puede que el niño trabaje libremente con el material para llegar por sí mismo a los conceptos que aquí vemos, o se puede estar atento a las necesidades del niño y cuando nos parezca que lo necesita para resolver operaciones podemos ofrecérselo, ….

 

Qué es el multibase julio 26, 2011

Archivado en: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:13

Los bloques multibase son un material concreto para trabajar matemáticas. Creo que son material Montessori.

Se componen de diferentes piezas:

- las unidades: son como las regletas de 1, son cubitos de 1cm de arista. Diez unidades colocadas en fila, equevalen a una decena.

- las decenas: son como las regletas de 10, son listones de madera cuadraditos 1x1x10cm. Diez decenas juntas formando un cuadrado, equivalen a una centena.

- las centenas: son tablitas cuadradas, que miden 10x10c1cm. Diez centenas apiladas formando un cubo grande de 10cm de arista, equivale a una unidad de millar.

- las unidades de millar: son cubos diez veces más grandes que las unidades. Miden 10cm de arista.

Se podrían continuar con las decenas y centenas de millar, los millones, etc. pero no sé donde se comercializan. Lo normal es que para uso doméstico se utilicen las que he descrito antes.

Las diferentes piezas con las que representamos las cantidades van siguiendo esta serie: cubo (u), listón (d), tabla (c), cubo (um), listón (dm), tabla (cm)…. Como se ve, el material está preparado para trabajar la numeración en base 10 (la que ulilizamos normalmente), por lo que no sé porqué se llama “multibase”.

Se compran por internet, y yo por lo menos no las he encontrado en ninguna tienda física. Se pueden encontar en páginas donde vendan material didáctico, o material Montessori. Las podemos encontrar en madera, o en plástico. Solo he utilizada juegos viejos que he encontrado en colegios y que por lo tanto no sé de donde proceden ni de qué marca son.

Los míos que los compré en Manipapel. Estos tienen la ventaja de que están “grabados”, por lo que podemos perfectamente contar las 100 unidades que componen la centena si queremos. Me costaron 17€ más el envío, y no son de madera maciza, sino de pasta de madera, creo que de haya. Están bien hechos y cortados, solo que hay algunas unidades de millar (los cubos grandes) que pesan más que otros.

A la hora de utilizarlos en casa, para uso doméstico, a mí un juego se me queda muy corto. Yo recomendaría por lo menos 3 juegos. En la marca que yo tengo, un juego trae: 100 unidades, 10 decenas, 10 centenas, y una unidad de millar.

No he intentado fabricarme este material, pero conozco gente que sí. La principal dificultad que han encontrado, ha sido conseguir una madera barata y que se ajustase a estas medidas. Hay quien ha optado por fabricarlo con otras medidas, por ejemplo, las unidades las hacen de 8 cm de arista, y todas las demás piezas van proporcionales. Esto tiene las desventaja de que este juego no sirve si lo queremos juntar con otro comercial, o lo juntamos con el juego de otras persona.

Y también hay gente que utiliza las unidades y decenas de las regletas, y compra un tablero que corta en tablillas 10×10. A pesar de que parece facil, no he conocido a nadie a quien le encagen luego las piezas, ya que a simple vista está bien, pero cuando unimos las centenas, un error pequeño de 1mm se aprecia.

Este material se utiliza para hacer muchos cálculos matemáticos:

- sumar: se representan las cantidades a sumar, se agrupan, y se hacen los cambios que se necesiten para conocer el resultado

- restar: se representa el número, y se le quita la cantidad que restemos haciendo cambios si lo necesitamos

- multiplicar: se representa el número, y se repite las veces que lo estemos multiplicando. Para conocer el resultado, se agrupa y se hacen los cambios necesarios.

- dividir: se representa el número y se reparte en montones, según entre lo que estemos dividiendo.

- raíz cuadrada: se representa el número y se colocan formando un cuadrado

- decimales: se cambia el valor que le damos a las pieza. Ahora tomamos por unidad lo que antes era la unidad de millar. Y se opera igual que antes.

También se pueden hacer ecuaciones, raíces cúbicas, fracciones, potencias….

Espero poder grabar vídeos montrando algunas de estas operaciones.

Este es solo un material. No implica una metodología determinada. Se puede utilizar aplicando el método Montessori. O se pude utilizar como apoyo para enseñar matemáticas tradicionales. O se puede disponer de él para que el niño lo conozca y aprenda a su ritmo según nos vaya preguntando en caso de que le interese.

 

Qué es la tabla perforada

Archivado en: Matemáticas,material montessori,tabla perforada — seeducansolos @ 18:07

La tabla perforada es un material para realizar cálculos matemáticos. Creo que es material Montessori, y forma parte de los materiales más abstractos.

Lo componen una tabla de madera que suele ser cuadrada, y que está agujereada, y un montón de bolitas. En cada agujerito cabe una bolita. Las bolas son abalorios redondos de madera de diferentes colores, y cada color representa una cifra. Se utilizan los colores montessori. Así, las bolitas verdes son las unidades, las azules son las decenas y las rojas son las centenas. Para cifras más grandes se utilizan bolitas de otros colores. Y para los decimales se utiliza el mismo código de color pero con bolitas más pequeñas, de menor diámetro.

Con este material se pueden resolver un gran número de operaciones matemáticas: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, raíces… y creo que ecuaciones, fracciones, potencias….

Representar números es fácil, tan solo se colocan las bolitas correspondientes a cada cifra. Por ejemplo, el 395 se representa con 3 bolitas rojas, nueve bolitas azules y cinco bolitas verdes.

Para sumar, se representan los sumandos, se agrupan y se cuentan, haciendo los cambios necesarios: 10 bolitas verdes equivalen a una bolita azul, 10 bolitas azules se cambian por una bolita roja….

Este material es el material concreto más abstracto que conozco. Hace falta antes de utilizarlo haber trabajado mucho el concepto de unidad y decena, puesto que aquí, el 10 parece igual que el 1. Así, las regletas y el multibase son materiales previos a este.

No tengo muy claro dónde se compra este material, nunca lo he visto en ninguna tienda física, aunque sí que hay páginas web donde puede encontrarse. A mí, mi tabla me la compró una amiga, y me costó creo que 6 €. Y las bolitas me las compró ella también en una mercería, a 2’50€ la bolsita con 100 bolitas. La gente suele tenerlas ordenadas en cajas de madera con tres apartados.

El equivalente a este material en versión casera, reutilizando materiales que todos tenemos por casa, es la que propone Marcel Bosh. En vez de una tabla perforada de madera con sus agujeritos, utiliza hueveras de cartón. Y en vez de bolitas, utilida tapones de botellas, de colores incluso podemos continuar utilizando el código de color Montessori. Yambién se pueden utulizar semillas o legumbre. A los tapones, o las legumbres, se les da el valor que queramos (de unidad, decena, centena…) y se colocan las cifras con las que se vaya a operar en los espacios para los huevos.

Próximamente espero poder subir vídeos sobre el uso de este material.

 

Multiplicar con regletas julio 21, 2011

Archivado en: Matemáticas,material montessori,regletas — seeducansolos @ 11:50

En este video resolvemos algunas multiplicaciones chiquitinas con las regletas de Cuisenaire, también llamadas números de color.

Las multiplicaciones se resuelven, primero representándolas con las regletas, y después calculando el valor de la solución representada.

Y el primer paso se puede hacer repitiendo un número las veces que lo estás multiplicando, o de forma geométrica, colocando los dos números que se multiplican en ángulo recto para formar un rectángulo rellenando este ángulo.

A la hora de calcular el valor final, se colocan las regletas en fila, y se “cambian” por todas las que podemos de 10, y puede que por otra más pequeña.

Antes de hacer operaciones de este tipo, es conveniente haber jugado con el material. Para poder calcular el valor final, hay que tener claro la forma de cambiar regletas, y haber practicado ya “la serpiente de color”, sumas chiquitinas de varias regletas. Y para comprender el cómo se forma la división repitiendo varias veces un número, o completando un rectángulo, es necesario haber jugado antes a hacer rectángulos, cuadrados y composiciones varias.

 

Qué son las regletas de Cuisenaire julio 11, 2011

Archivado en: Matemáticas,material montessori,regletas — seeducansolos @ 14:18

Las regletas son un material estructurado, especialmente pensado para trabajar conceptos matemáticos. Consisnte un unas barritas de madera (también puede haberlas de plástico) de diferentes colores y medidas que representan diferentes números o cantidades. Las regletas las inventó Georges Cuisenaire, y se les llama también números de color.

Hay diez tamaños y colores:

- la regleta que representa la unidad, el número uno, es de color blanco o color madera, y es un cubito que mide 1 cm de arista, por lo que mide 1 cm cúbico.

- la regleta que representa al número dos, es de color rojo, y mide como dos unidades juntas, es decir, es un prisma de 1x1x2cm.

- la regleta que representa el número 3, es de color verde, y mide como tres unidades puestas en fila.

- la regleta número 4 suele ser rosa, fucsia o violeta.

- la regleta número 5 suele ser amarilla.

- la regleta número 6 es verde, un poco más oscura que la número 3.

- la número 7 es de color negro.

- la número 8 es de color marrón.

- la número 9 es de color azul.

- y la regleta número 10 suele ser naranja, y es la más grande de todas. A veces me las he encontrado de color rojo, blanco o negro, pero es muy raro encontrarlas ya de esos colores (eran en juegos muy muy viejos)

Normalmente son de madera, aunque pueden encontrarse también en el mercado. A veces los colores pueden variar según el fabricante. Y el tamaño que yo he dicho es el normal, pero también se pueden encontrar regletas el doble de grandes donde la unidad mide 2 cm de arista.

Este material, NO ES MATERIAL MONTESSORI. El manterial Montessori lo ideó Maria Montessori para trabajar muchas áreas diferentes. Y dentro de todo ese material son muy conocidos los materiales lógico-matemáticos. Hay un material Montessori llamado “perlas” que es parecido. Es el mismo concepto, está formado por bolitas de colores. Una bolita representa la unidad, dos bolitas juntas, el dos, tres bolitas juntas…. Hay actividades preparadas para este material que se pueden adaptar. Si a nuestras regletas les pintamos las separaciones de las unidades, para poder contar qué número representa, podemos trabajar exactamente igual con los dos materiales.

Este material no implica ningún método educativo concreto: es solo un material, y la forma de utilizarlo ya depende de cada uno. Hay quien lo utiliza para trabajar con el niño de forma completamente directiva, y quien lo utiliza para que el niño lo manipule libremente y descubra conceptos matemáticos por sí mismo.

Con este material se pueden trabajar tanto conceptos básicos como grande pequeño, mayor, menor, igual, diferentes…como operaciones sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, tanto con números pequeños como con cifras bien grandes. Se pueden resolver raíces cuadradas y cúbicas, potencias, fracciones, ecuaciones….

Son relativamente fáciles de encontrar. Se venden en dos formatos, unas vienen en una bolsita de tela, y viene pocas; y el otro vienen ya en una caja de madera, y suelen ser 300 piezas. Recomiendan para uso doméstico la bolsa pequeña, pero mi experiencia es que con esas no hay ni para empezar: yo recomiendo sin duda la caja grande, aunque sea para principiantes, para uso muy esporádico. Yo tengo dos cajas de 300 y a veces me he encontrado con algunas operaciones en las que no he tenido suficientes.

Se pueden encontrar en grandes papelerías o librerías, o en jugueterías donde haya juegos didácticos. Y por supuesto se pueden comprar por internet.

Solo puedo hablaros de tres marcas comerciales (no conozco más):

- Goula: de las tres es la que más me gusta. No he encontrado ninguna tara en ninguna de ellas. Vienen 300 piezas en una caja de madera, sin ordenar. La compré en una juguetería y no recuerdo lo que me costó. Vienen 10 regletas de 10, y 100 regletas de 1.

- Andreu Toys: También son 300 en caja de madera, pero vienen ordenadas. La compré en una papelería, y tampoco recuerdo el precio, creo que poco menos de 20€. Una unidad venía un poco más pequeña que el resto, como mal cortada, pero poca cosa. Vienen 6 regletas de 10, lo que son muy pocas, y 176 regletas de 1, lo que son muchas.

- Faibo: también son 300, en caja de madera, y ordenadas en mejor proporción que las anteriores. Pero en estas he encontrado más fallos: además de alguna malcortada, las medidas de algunas piezas no son exactas. Si se utilizan para hacer construcciones o cosas pequeñitas no tiene inportancia, pero cuando quisimos resolver 7X8, cogimos 8 regletas de valor 7, y contamos cuanto es…..un par de milímitros de más en cada regleta es un fallo importante, porque nos da error. Esta caja la compramos por internet en Manipapel.

 

Juegos sencillos con regletas mayo 22, 2011

Archivado en: Matemáticas,material montessori,regletas — seeducansolos @ 15:21

Las regletas de Cuisenaire (el hombre que las inventó) son un material didáctico que se utiliza normalmente como apoyo para la adquisición de conceptos matemáticos.

Cada número aparece representado con un tamaño y un color: hay 10 regletas de 1 cm a 10 cm. Así, las regletas de 5 centímetros son de color amarillo, las de 10 son naranjas…

En casi todas las escuelas las tienen, y se suelen utilizar muy poco, y sólo como apoyo de conceptos muy básicos, a pesar de que sus posibilidades son enormes.

Se pueden comprar por internet, o en papelerías y jugueterías grandes. Para empezar con una caja de 300 suele ser suficiente, y su precio ronda los 20€. Hay en madera o en plástico. Vienen tan solo pintadas de colores lisos, pero conozco personas que han hecho las divisiones en ellas para poder contar directamente en la regleta cuál es su valor en vez de tener que compararla con otras. Las regletas así utilizadas, se pueden usar como el material montesori llamado “perlas”, ya que no deja de ser el mismo material. Las perlas montesori son bolitas, abalorios unidos entre sí.

En este post hablaremos de los juegos más básicos, lo más fácil para principiantes. Son ideas muy básicas, y a cualquiera que le dedique un poco de tiempo se le ocurrirán juegos más entretenidos para trabajar estos conceptos básicos.

Para realizar estas actividades, deben estar los que trabajan (el adulto y el niño o quien sea que vaya a realizarlas) motivados. El material debe presentarse ordenado. El que dirige la actividad debe colocarse a la derecha del que la realiza, si este último es diestro, y a la izquierda si es zurdo.

Hay que llevar preparadas y ya practicadas las actividades que vamos a proponer a la otra persona. Cuando el otro ejecuta la tarea, hay que estar en silencio, no corrigiendo. Si hay algo que comentar o corregir, se hace una vez acabado el ejercicio. Muchas veces no hace falta corregir nada, puestro que con el tiempo y la práctica, todo se corrigen solo: no hay errores, hay diferentes etapas de un proceso. Una etapa no es mejor que la anterior.

Hay actividades, muy sencillas todas, para conocer el material y familiarizarse con él, para trabajar el concepto de número y cantidad, las decenas y unidades, proporción, ect., para trabajar los cuadrados y cubos, y operaciones básicas.

  • Formar la escalera: ordenar las regletas formando la escalera con los 10 colores y tamaños. Después de esto, se pueden hacer escaleras con diseños diversos, más y más complicadas.

  • Completar y descomponer la escalera, la de 9 se completa con la de 1, la de 8 con la de 2…

  • Después de formar la escalera, comprobar que cada regleta es UNO más que a regleta siguiente: la roja es la blanca más uno, la verde es la roja más uno, la amarilla es la rosa más uno….

  • Colocarlas y clasificarlas por grupos: cogiendo un puñado, ordenarlas.

  • Buscar pares de regletas que formen una de 10. Así dos de 5, una de 4 y una de 6… son equivalentes a la naranja de 10. Esta actividad se puede hacer con cualquier otro número, no solo 10: ¿cuantas regletas son equivalentes a la de 5, a la de 6, …?, pero dado que nuestro sistema numérico es decimal, es conveniente trabajar mucho los cambios en 10.

  • Hacer caminos, dibujos, puzzles… Se pueden hacer de una forma más o menos espontánea, o bien dando una plantilla o un modelo en papel y copiarlo.

  • Hacer cuadrados. Con las regletas del mismo color, o mezclando colores. Así, podemos hacer un cuadrado con dos regletas de 2 (rojas) o con una de dos, y dos de uno.

  • Hacer cubos: con regletas del mismo color, o mezclándolos.

  • Coger un puñado de reglatas, y con ellas hacer el mayor cuadrado posible. También se puede intentar hacer el mayor cubo posible. Esto es hacer raíces cuadradas y cúbicas.
  • Jugar a cambiar: con dos jugadores, dar un puñado de regletas a cada uno y que se cambien. IMPORTANTE, los cambios deben ser siempre equivalentes: cambiar una de 5 por una de 2 y otra de 3.

  • La serpiente de color: tras colocar un puñado de regletas en fila, haciendo caminitos, serpientes, figuras….vamos a calcular cuantas hay. Para ello se colocan todas en fila. Se colocan en paralelo las regletas naranjas (las de 10) para ir haciendo cambios. Una vez que hemos cambiado todas las posibles por naranjas, ya podemos calcular su valor: si tenemos 6 naranjas y una amarilla, tenemos 65. Esto es sumar.
  • Sumar: es muy parecido a la serpiente de color. Escoger las regletas que vayamos a sumar, ordenarlas colocándolas en fila para que sea más fácil hacer el cambio por todas las regletas naranjas posibles.

  • Restas: poner una regleta(por ejemplo la de 10) y debajo de ella otra (por ejemplo la de 3) y buscar la que le falta para ser equivalente a la primera (nos faltaría la de 7).
  • Adivina lo que tengo en la mano: mostrar dos regletas equivalentes a otra, por ejemplo 3 y 4 son como la de 7. A continuación, en una mano coger la de 3 y en a otra la de 4. Dar a escoger uno de los puños y preguntar “si aquí tengo esta, ¿cuánto vale la que tengo en la otra mano para llegar a la que está en la mesa?”
  • Multiplicar: Se repite tantas veces la misma regleta, y se hacen los cambios necesarios para calcular su valor, por ejemplo, 3×4: coger 4 regletas de 3 y calcular su valor. Después se puede probar la propiedad conmutativa.

  • Dividir: coger una regleta (o varias, cogiendo el calor que queramos dividir) y buscar entre cuantas regletas iguales podemos dividirla. Por ejemplo, en la imagen vemos que la regleta de 10 podemos dividirla en dos regletas de 5, en tres regletas de 3 y necesitamos una de 1, en cinco regletas de 2, o en diez regletas de 1. Esto es dividir, y es calcular los divisores de un número (divisores de 10: son 5, 2, 10 y 1).


 

 

 
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