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Blog sobre aprendizaje, crecimiento…

Qué es el multibase julio 26, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:13

Los bloques multibase son un material concreto para trabajar matemáticas. Creo que son material Montessori.

Se componen de diferentes piezas:

– las unidades: son como las regletas de 1, son cubitos de 1cm de arista. Diez unidades colocadas en fila, equevalen a una decena.

– las decenas: son como las regletas de 10, son listones de madera cuadraditos 1x1x10cm. Diez decenas juntas formando un cuadrado, equivalen a una centena.

– las centenas: son tablitas cuadradas, que miden 10x10c1cm. Diez centenas apiladas formando un cubo grande de 10cm de arista, equivale a una unidad de millar.

– las unidades de millar: son cubos diez veces más grandes que las unidades. Miden 10cm de arista.

Se podrían continuar con las decenas y centenas de millar, los millones, etc. pero no sé donde se comercializan. Lo normal es que para uso doméstico se utilicen las que he descrito antes.

Las diferentes piezas con las que representamos las cantidades van siguiendo esta serie: cubo (u), listón (d), tabla (c), cubo (um), listón (dm), tabla (cm)…. Como se ve, el material está preparado para trabajar la numeración en base 10 (la que ulilizamos normalmente), por lo que no sé porqué se llama “multibase”.

Se compran por internet, y yo por lo menos no las he encontrado en ninguna tienda física. Se pueden encontar en páginas donde vendan material didáctico, o material Montessori. Las podemos encontrar en madera, o en plástico. Solo he utilizada juegos viejos que he encontrado en colegios y que por lo tanto no sé de donde proceden ni de qué marca son.

Los míos que los compré en Manipapel. Estos tienen la ventaja de que están “grabados”, por lo que podemos perfectamente contar las 100 unidades que componen la centena si queremos. Me costaron 17€ más el envío, y no son de madera maciza, sino de pasta de madera, creo que de haya. Están bien hechos y cortados, solo que hay algunas unidades de millar (los cubos grandes) que pesan más que otros.

A la hora de utilizarlos en casa, para uso doméstico, a mí un juego se me queda muy corto. Yo recomendaría por lo menos 3 juegos. En la marca que yo tengo, un juego trae: 100 unidades, 10 decenas, 10 centenas, y una unidad de millar.

No he intentado fabricarme este material, pero conozco gente que sí. La principal dificultad que han encontrado, ha sido conseguir una madera barata y que se ajustase a estas medidas. Hay quien ha optado por fabricarlo con otras medidas, por ejemplo, las unidades las hacen de 8 cm de arista, y todas las demás piezas van proporcionales. Esto tiene las desventaja de que este juego no sirve si lo queremos juntar con otro comercial, o lo juntamos con el juego de otras persona.

Y también hay gente que utiliza las unidades y decenas de las regletas, y compra un tablero que corta en tablillas 10×10. A pesar de que parece facil, no he conocido a nadie a quien le encagen luego las piezas, ya que a simple vista está bien, pero cuando unimos las centenas, un error pequeño de 1mm se aprecia.

Este material se utiliza para hacer muchos cálculos matemáticos:

– sumar: se representan las cantidades a sumar, se agrupan, y se hacen los cambios que se necesiten para conocer el resultado

– restar: se representa el número, y se le quita la cantidad que restemos haciendo cambios si lo necesitamos

– multiplicar: se representa el número, y se repite las veces que lo estemos multiplicando. Para conocer el resultado, se agrupa y se hacen los cambios necesarios.

– dividir: se representa el número y se reparte en montones, según entre lo que estemos dividiendo.

– raíz cuadrada: se representa el número y se colocan formando un cuadrado

– decimales: se cambia el valor que le damos a las pieza. Ahora tomamos por unidad lo que antes era la unidad de millar. Y se opera igual que antes.

También se pueden hacer ecuaciones, raíces cúbicas, fracciones, potencias….

Espero poder grabar vídeos montrando algunas de estas operaciones.

Este es solo un material. No implica una metodología determinada. Se puede utilizar aplicando el método Montessori. O se pude utilizar como apoyo para enseñar matemáticas tradicionales. O se puede disponer de él para que el niño lo conozca y aprenda a su ritmo según nos vaya preguntando en caso de que le interese.

 

Qué es la tabla perforada

Filed under: Matemáticas,material montessori,tabla perforada — seeducansolos @ 18:07

La tabla perforada es un material para realizar cálculos matemáticos. Creo que es material Montessori, y forma parte de los materiales más abstractos.

Lo componen una tabla de madera que suele ser cuadrada, y que está agujereada, y un montón de bolitas. En cada agujerito cabe una bolita. Las bolas son abalorios redondos de madera de diferentes colores, y cada color representa una cifra. Se utilizan los colores montessori. Así, las bolitas verdes son las unidades, las azules son las decenas y las rojas son las centenas. Para cifras más grandes se utilizan bolitas de otros colores. Y para los decimales se utiliza el mismo código de color pero con bolitas más pequeñas, de menor diámetro.

Con este material se pueden resolver un gran número de operaciones matemáticas: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, raíces… y creo que ecuaciones, fracciones, potencias….

Representar números es fácil, tan solo se colocan las bolitas correspondientes a cada cifra. Por ejemplo, el 395 se representa con 3 bolitas rojas, nueve bolitas azules y cinco bolitas verdes.

Para sumar, se representan los sumandos, se agrupan y se cuentan, haciendo los cambios necesarios: 10 bolitas verdes equivalen a una bolita azul, 10 bolitas azules se cambian por una bolita roja….

Este material es el material concreto más abstracto que conozco. Hace falta antes de utilizarlo haber trabajado mucho el concepto de unidad y decena, puesto que aquí, el 10 parece igual que el 1. Así, las regletas y el multibase son materiales previos a este.

No tengo muy claro dónde se compra este material, nunca lo he visto en ninguna tienda física, aunque sí que hay páginas web donde puede encontrarse. A mí, mi tabla me la compró una amiga, y me costó creo que 6 €. Y las bolitas me las compró ella también en una mercería, a 2’50€ la bolsita con 100 bolitas. La gente suele tenerlas ordenadas en cajas de madera con tres apartados.

El equivalente a este material en versión casera, reutilizando materiales que todos tenemos por casa, es la que propone Marcel Bosh. En vez de una tabla perforada de madera con sus agujeritos, utiliza hueveras de cartón. Y en vez de bolitas, utilida tapones de botellas, de colores incluso podemos continuar utilizando el código de color Montessori. Yambién se pueden utulizar semillas o legumbre. A los tapones, o las legumbres, se les da el valor que queramos (de unidad, decena, centena…) y se colocan las cifras con las que se vaya a operar en los espacios para los huevos.

Próximamente espero poder subir vídeos sobre el uso de este material.

 

¿Y si no le interesan nunca las matemáticas? julio 22, 2011

Filed under: Matemáticas,reflexion personal — seeducansolos @ 11:52

Recientemente estuve en un charla, un minicurso sobre escuelas alternativas y materiales para trabajr las matemáticas, y surgió esta pregunta. Es frecuente que surjan este tipo de dudas cuando se habla de educación libre, escuelas alternativas….en definitiva, cuando se plantea que sea el niño el que decida qué, cómo y cuándo aprender.

Sinceramente, creo que estas dudas solo se deben a nuestros miedos de adultos. Y los miedos proceden de que tenemos el sistema escolar grabado a fuego.Nos creemos que las matemáticas son difíciles, aburridas, inservibles, tediosas, y que solo pueden aprenderse mediante presión, enseñanza, esfuerzo y sufrimiento.

La realidad es que a los niños les apasionan las matemáticas. Mis hijos son pequeños todavía, así que los ejemplos que veo son muy iniciales. El mayor tiene casi 5 años y la niña tiene dos y medio. Y sin pararme a pensar mucho, se me ocurren un montón de anecdotas donde se puede ver que les encantan las matemáticas. Las trabajan mucho, y poco a poco van adquiriendo coneptos, sin motivarles ni proponerles juegos ningún adulto. Ellos solos, por si mismos, gracias a su interés:

– vivimos en un quinto piso, y suben todas las escaleras contando: saben que en cada tramo hay 8 escaleras, reconocen los números de los pisos y los asocian con los veceinos que viven en ellos, conocen el orden en el que se encuentran

– hace poco a la niña le regalaron 5 pegatinas: se las querían repartir y el mayor quería tres y la niña no le dejaba. Discutieron bastante rato sobre varias posibilidades de reparto.

– al mayor, en el colegio le han contado algo de como sumar: le gusta mucho, coloca las cifras con los dedos y los cuenta.

– en casa somos cinco: les encanta contarnos, contar nuestras cosas, repartirlas, clasificarlas… Por ejemplo, calculan los que somos si vienen a vernos las abuelas, o algún amigo, ponen la mesa y colocan 5 platos, 5 vasos…, reparten los sitios en la mesa si vamos a un restaurante, nos colocan de mayor a menor o al revés, calculan cuantos chicos y cuantas chicas…

– les gusta mucho pintarse las uñas: y cuando se las pintan van contado, las que llevan y las que les quedan, o dicen “píntame 3 verdes y 3 azules”.

– el portal en el que vive mi madre es el número 42: ellos están convencidos de que es porque son sus años, el mayor 4 y la niña 2.

– al niño le encanta lee la hora: a veces me pregunta si es tarde o pronto para lo que sea y cuando le digo que no sé, corre a mi habitación donde tengo un reloj-despertador digital. “Son las un dos y un uno”, ” las 21 horas son las 9, es buena hora para…”

– los dos, cuando eran bebés que apenas se sosntenían sentados: cuando jugaban con un puñado de cositas, por ejemplo, con cuatro canicas que cogían en la mano, se miraban el puñado de cosas y sabían si las tenían todas o si se les había caido alguna. Jugaban, miraban y buscaban las que faltaban.

Las matemáticas están por todas partes, y ellos tienen interés, capacidades y herramientas más que suficientes para conquistarlas. Solo necesitan adultos que confíen en ellos y les respondan a sus preguntas.

Lo que no creo que les interen son las “matematicas escolares”, donde alguien ajeno a ti, te dice cuando y como (aunque te lo haga muy divertido) hacer una serie de ejercicios, o te pone a “jugar” a algo que ha preparado con la intención de que aprendas unos cálculos.

Pero las matemáticas reales, las de la vida, las que corresponden con los intereses de cada uno… esas, creo que es IMPOSIBLE que a un niño no le interen. Estoy convencida de que si no les metemos el miedo en el cuerpo, son capaces de manejar las matemáticas por ellos mismos.

Lo que a mi me preocupa, las preguntas que yo haría son: ¿cómo hacer para mantener ese interés? ¿cómo podemos trabajarnos los adultos para acabar entendiendo que los niños son capaces de aprender cualquier cosa que les intere? ¿que puedo hacer yo para no cargarme el interés de mis hijos o mis alumnos? ¿que puedo hacer para no trasmitirles desconfianza en ellos mismos? ¿porqué a todos los niños pequeños les gustan las metemáticas y a los mayores no? ¿que es lo que hacemos mal en el camino que acabamos con ese interés? ¿porque un niño pequeñito no tiene miedo a aprender y no duda de sí mismo ni de sus capacidades, y a los mayores nos pasa lo contrario? ¿como luchar con el miedo? ¿cómo defiendo a mis hijos de la gente que cree que no son capaces que aprender sin enseñanza?

 

Multiplicar con regletas julio 21, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,regletas — seeducansolos @ 11:50

En este video resolvemos algunas multiplicaciones chiquitinas con las regletas de Cuisenaire, también llamadas números de color.

Las multiplicaciones se resuelven, primero representándolas con las regletas, y después calculando el valor de la solución representada.

Y el primer paso se puede hacer repitiendo un número las veces que lo estás multiplicando, o de forma geométrica, colocando los dos números que se multiplican en ángulo recto para formar un rectángulo rellenando este ángulo.

A la hora de calcular el valor final, se colocan las regletas en fila, y se “cambian” por todas las que podemos de 10, y puede que por otra más pequeña.

Antes de hacer operaciones de este tipo, es conveniente haber jugado con el material. Para poder calcular el valor final, hay que tener claro la forma de cambiar regletas, y haber practicado ya “la serpiente de color”, sumas chiquitinas de varias regletas. Y para comprender el cómo se forma la división repitiendo varias veces un número, o completando un rectángulo, es necesario haber jugado antes a hacer rectángulos, cuadrados y composiciones varias.

 

El taller de pintura y las condiciones de la educación creadora: el juego como medio de aprendizaje julio 13, 2011

Extraído del curso de formación de Educación Creadora; del módulo 1 titulado “Curso de introducción a los fenómenos y condiciones de la educación creadora” impartido por Jose Miguel Castro, el 6 y 7 de noviembre de 2011. Parte 9.

El segundo principio de la educación creadora implica la negación de la enseñanza como medio de aprendizaje. El juego es la herramienta con la que la naturaleza nos ha dotado para aprender, jugar es la única manera auténtica de aprender. El juego es el instrumento natural y auténtico para llevar a cabo todos nuestros aprendizajes en la vida.

La enseñanza como sistema de aprendizaje se descubre como un sistema que no solo no permite aprender si no que dificulta el aprendizaje, lo entorpece y a veces lo destruye sin más. A la hora de enseñar algo, siempre nos encontraremos con la dificultad de que es imposible encajar completamente lo que queremos enseñar con las necesidades, motivaciones, emociones internas, intereses,… de la persona que va a aprender.

La enseñanza es algo que te desvía de lo que tú necesitas hacer, porque te viene impuesta desde afuera, porque te programa, porque te conduce, porque te guía, porque te lleva a donde alguien ha decidido que tienes que ir porque es lo más adecuado. Si alguien desde fuera te dice lo que tienes que aprender, por muy buena que sea su intención te desvía de tus intereses. Por muy buena metodología que se utilice, es imposible que se encaje exactamente con tus intereses, motivaciones, con tu estilo de aprendizaje. Este alguien que decide por ti puede ser el estado, el gobierno de turno, el ideario que siempre tienen en cuenta necesidades sociales… pero no se puede tener en cuenta las necesidades de cada persona. Para nosotros en este sentido, juego, trabajo, investigación serían sinónimos.

Veamos por ejemplo, como se da el aprendizaje del color, las mezclas, los matices…. Normalmente se ensaña que el color verde se forma con otros dos colores. Esto se puede enseñar de una manera burda en las escuelas, con deberes y fichas, o de una manera más sutil, amable, se puede motivar al niño, preparar actividades muy llamativas e innovadoras, mediante juegos (no juegos auténticos, sino juegos que alguien desde fuera del niño le programa, es decir mediante actividades educativas lúdicas), intentar que conecte con sus intereses, sin presión… pero se enseña. El resultado es que la inmensa mayoría de los niños aprenden con suerte a hacer un par de colores, preguntan por el naranja, por el gris, el violeta… y en dos o tres mezclas se acaba todo el aprendizaje sobre las combinaciones del color. Aquí normalmente se paraliza esa investigación, no se suele ir más allá porque hay enseñanza por medio que condiciona.

Y veamos por ejemplo el caso de Germán, un niño que viene a pintar al taller. Los primeros días que llega al taller va a preguntar cómo sale el verde. Podríamos responderle con los colores con los que sale el verde y entonces el niño diría “qué amable Miguel”. Pero no es eso lo que hacemos, no que le vamos a responder cómo sale el verde, le vamos a responder “búscalo”. Y tampoco le vamos a abandonar en la búsqueda, no le dejamos solo con su pregunta. Le vamos a dar unos hábitos de trabajo, unas herramientas para que pueda jugar, para que pueda llevar a cabo esa investigación, ese trabajo, ese juego, en las mejores condiciones posibles. Así se le va a acompañar a meter la yema de un dedo limpio en un color, y con cuidado, la yema de otro dedo en otro color. Se juntan los dos dedos y aparece un color diferente. Nosotros solo le acompañamos en el hábito para que tenga herramientas de trabajo, es él el que decide qué color une con cual, cuanto tiempo va a durar la búsqueda…ect. Va a descubrir mezclando con diferentes dedos las cantidades de colores que salen de la mezcla de dos colores. Jugando descubren los matices y las posibilidades ilimitadas de colores de estas pinturas. Pronto meten un tercer dedo en otro color, mezclan la mezcla que tenían con otro nuevo color, tienen los 10 dedos llenos de color, se lavan y vuelven a empezar.

El juego de combinar colores se dispara pasando algunos niños semanas sin pintar, sólo probando colores. Todas las personas que acuden a un taller de pintura, tarde o temprano terminan por interesarse por las mezclas. Unas al poco de empezar, otras después de años pintando. No importa cuando, todas hacen ese trabajo.

Las consecuencias de este juego son que un día, 6 días o 6 meses después de comenzar la búsqueda del color verde, Germán va a meter los dedos en el amarillo y el azul y al salir el verde pegará un grito de alegría. Y el mensaje que quedará grabado en él no será el de que amable o que listo es Miguel, si no, yo por mi mismo puedo y esto cotidianamente en todos los aspectos del juego. No es extraño por tanto que esta manera de aprender, de descubrir, dote de gran seguridad, que afirme la propia capacidad de resolución, de búsqueda de cualquier concepto, cualquier objeto.

Las consecuencias de ésto es que cualquier niño pequeño después de la estancia de un año en el taller se hace un experto en el color gracias al juego y a la falta de enseñanza. Por el contrario, a un pintor profesional le pedís que os pinte una habitación de un color determinado, y va a recurrir a una carta de colores porque no sabe cómo se hace.

El aprendizaje sin enseñanza se dispara, va mucho más lejos de lo que podríamos imaginar. El aprendizaje con enseñanza se limita porque condiciona a la respuesta que te dan y esas respuestas se buscan durante un primer momento pero luego dejan de buscarse porque no proporcionan ningún placer tampoco, porque no dan sensación de conquista que es para lo que un niño, un adulto, un ser humano está preparado, para conquistar el mundo, cosas, conceptos, objetos, ideas. Éste juego del color, no es un juego limitado a los niños, es un juego para todos, no tiene límites debido a las características de esta pintura: la mesa paleta y sus pinturas son como un teclado infinito perfectamente afinado. Las posibilidades no terminan nunca.

Hay gente que piensa que es bueno limitar el número de colores que se le dan a un niño pequeño para pintar, pero esto es absurdo. Tenemos una idea muy reducida de lo que un niño es capaz de hacer. A un adulto, normalmente no se le piensa reducir los colores. Normalmente, si un objeto, una herramienta o un material es bueno para un adulto, también lo es para un niño. Es imprescindible contar con un buen material para trabajar, seas adulto o niño.

Cuando la gente llega al taller a pintar, no se le explica nada, no se le indican donde están las cosas, cómo tiene que usar el material y cómo se hacen las mezclas. No se le da una charla explicándole el funcionamiento de todo. Para ese tipo de cosas, la persona que lleva el taller le acompaña y se van resolviendo sobre la marcha. Así, cuando alguien llega al taller, empieza a pintar directamente, como veremos más adelante.

 

Qué son las regletas de Cuisenaire julio 11, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,regletas — seeducansolos @ 14:18

Las regletas son un material estructurado, especialmente pensado para trabajar conceptos matemáticos. Consisnte un unas barritas de madera (también puede haberlas de plástico) de diferentes colores y medidas que representan diferentes números o cantidades. Las regletas las inventó Georges Cuisenaire, y se les llama también números de color.

Hay diez tamaños y colores:

– la regleta que representa la unidad, el número uno, es de color blanco o color madera, y es un cubito que mide 1 cm de arista, por lo que mide 1 cm cúbico.

– la regleta que representa al número dos, es de color rojo, y mide como dos unidades juntas, es decir, es un prisma de 1x1x2cm.

– la regleta que representa el número 3, es de color verde, y mide como tres unidades puestas en fila.

– la regleta número 4 suele ser rosa, fucsia o violeta.

– la regleta número 5 suele ser amarilla.

– la regleta número 6 es verde, un poco más oscura que la número 3.

– la número 7 es de color negro.

– la número 8 es de color marrón.

– la número 9 es de color azul.

– y la regleta número 10 suele ser naranja, y es la más grande de todas. A veces me las he encontrado de color rojo, blanco o negro, pero es muy raro encontrarlas ya de esos colores (eran en juegos muy muy viejos)

Normalmente son de madera, aunque pueden encontrarse también en el mercado. A veces los colores pueden variar según el fabricante. Y el tamaño que yo he dicho es el normal, pero también se pueden encontrar regletas el doble de grandes donde la unidad mide 2 cm de arista.

Este material, NO ES MATERIAL MONTESSORI. El manterial Montessori lo ideó Maria Montessori para trabajar muchas áreas diferentes. Y dentro de todo ese material son muy conocidos los materiales lógico-matemáticos. Hay un material Montessori llamado “perlas” que es parecido. Es el mismo concepto, está formado por bolitas de colores. Una bolita representa la unidad, dos bolitas juntas, el dos, tres bolitas juntas…. Hay actividades preparadas para este material que se pueden adaptar. Si a nuestras regletas les pintamos las separaciones de las unidades, para poder contar qué número representa, podemos trabajar exactamente igual con los dos materiales.

Este material no implica ningún método educativo concreto: es solo un material, y la forma de utilizarlo ya depende de cada uno. Hay quien lo utiliza para trabajar con el niño de forma completamente directiva, y quien lo utiliza para que el niño lo manipule libremente y descubra conceptos matemáticos por sí mismo.

Con este material se pueden trabajar tanto conceptos básicos como grande pequeño, mayor, menor, igual, diferentes…como operaciones sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, tanto con números pequeños como con cifras bien grandes. Se pueden resolver raíces cuadradas y cúbicas, potencias, fracciones, ecuaciones….

Son relativamente fáciles de encontrar. Se venden en dos formatos, unas vienen en una bolsita de tela, y viene pocas; y el otro vienen ya en una caja de madera, y suelen ser 300 piezas. Recomiendan para uso doméstico la bolsa pequeña, pero mi experiencia es que con esas no hay ni para empezar: yo recomiendo sin duda la caja grande, aunque sea para principiantes, para uso muy esporádico. Yo tengo dos cajas de 300 y a veces me he encontrado con algunas operaciones en las que no he tenido suficientes.

Se pueden encontrar en grandes papelerías o librerías, o en jugueterías donde haya juegos didácticos. Y por supuesto se pueden comprar por internet.

Solo puedo hablaros de tres marcas comerciales (no conozco más):

Goula: de las tres es la que más me gusta. No he encontrado ninguna tara en ninguna de ellas. Vienen 300 piezas en una caja de madera, sin ordenar. La compré en una juguetería y no recuerdo lo que me costó. Vienen 10 regletas de 10, y 100 regletas de 1.

Andreu Toys: También son 300 en caja de madera, pero vienen ordenadas. La compré en una papelería, y tampoco recuerdo el precio, creo que poco menos de 20€. Una unidad venía un poco más pequeña que el resto, como mal cortada, pero poca cosa. Vienen 6 regletas de 10, lo que son muy pocas, y 176 regletas de 1, lo que son muchas.

Faibo: también son 300, en caja de madera, y ordenadas en mejor proporción que las anteriores. Pero en estas he encontrado más fallos: además de alguna malcortada, las medidas de algunas piezas no son exactas. Si se utilizan para hacer construcciones o cosas pequeñitas no tiene inportancia, pero cuando quisimos resolver 7X8, cogimos 8 regletas de valor 7, y contamos cuanto es…..un par de milímitros de más en cada regleta es un fallo importante, porque nos da error. Esta caja la compramos por internet en Manipapel.

 

 
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