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Blog sobre aprendizaje, crecimiento…

Material Montessori alternativo febrero 5, 2012

El material Montessori para trabajar las matemáticas de forma manipulativa es muy caro y difícil de encontrar. Pero en casa podemos encontrar materiales, objetos cotidianos, que nos pueden hacer la misma función. Si me das a elegir entre material “de verdad” o “improvisado”, lógicamente elijo el primero, pero no porque el segundo no sirva, o porque no se pueda hacer exactamente lo mismo que con el “de verdad”. El material “oficial”, está creado específicamente para trabajar conceptos matemáticos, es material específico. En cambio, el “material alternativo” que voy a mostrar, es material no estructurado. Pero con ambos podemos trabajar lo mismo, de la misma manera.

El material manipulativo, lo suelo dividir en dos tipos,

  • por un lado, el que es más concreto: donde uno es representado como uno, y diez es representado como 10. Este tipo de material es por ejemplo el multibase, donde uno es un cubito, y diez son diez cubitos unidos
  • y por otro lado el material menos concreto, aunque no llega a ser tan abstracto como el número escrito: donde uno es representado como uno, y diez es representado como uno diferente de la unidad. Este tipo de material es por ejemplo la tabla perforada, donde uno está representado por una bolita verde, y 10 está representado por una bolita azul.

Como material alternativo del primer tipo, podemos utilizar todas aquellas cosas que podamos agrupar en decenas, y en centenas. Por ejemplo, podemos usar garbanzos, bolsitas con 10 garbanzos, y bolsitas de 100 garbanzos. Con cualquier tipo de legumbres, pastas, papelitos, palillos de dientes, pinzas de la ropa, pinturas…. A la hora de agrupar en decenas y centenas podemos usar bolsitas, frascos, atarlo con una gomita, vasos de plástico, cajitas….

Y como material alternativo del segundo tipo, podemos utilizar todas aquellas cositas que tengamos a las que podamos aplicar el código de color. Montesori utiliza el verde, azul y rojo para unidad, decena y centena. Cosas que haya por casa, y que podamos utilizar con el mismo código de color, son por ejemplo: pinzas de la ropa, clips, piezas de construcción, legos, papelitos, pinturas, tapones de botellas o chapas…..

Otra posibilidad es pintar los distintos objetos con el código de color. Así podemos utilizar garbanzos u otras legumbres, los tapones, macarrones, o cualquier otra cosa que se nos ocurra.

Y por último, también se puede cambiar el código de color, por otro que se adapte a los objetos que tenemos disponibles. En vez de colores, podemos utilizar garbanzos, alubias blancas y alubias pintas, para representar las unidades, decenas y centenas. O con pasta, por ejemplo, lacitos, macarrones y espirales. O mezclándolo todo, garbanzos como unidades, macarrones para decenas, y pinzas de la ropa para las centenas.

Las posibilidades son infinitas. ¿Con qué más cosas se os ocurren?

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Bolitas noviembre 20, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase,tabla perforada — seeducansolos @ 17:40

A la hora de trabajar con material manipulativo las matemáticas, se utilizan mucho “bolitas”.

En casa creo que hemos probado de todo:

  • hemos usado en vez de bolitas, semillas y legumbres: alubias, garbanzos, soja…. Es barato, y hay gran variedad de colores y formas, pero tiene el inconveniente de que es difícil encontrar formas homogéneas. A mí esta opción me gusta sino tengo más recursos. Por ejemplo, para trabajar en un aula con 20 niños.
  • hemos fabricado nosotros mismos las bolitas, con arcilla o pasta de modelar, y luego las hemos pintado de colores con pintura acrílico. Tiene la ventaja de que es barato, lo haces a tú medida (el color y el tamaño de las bolitas), y es entretenido. Tiene el inconveniente de que se tardan horas y horas…. A nosotros esto no nos ha funcionado, no hemos sido capaces de fabricas suficientes.
  • hemos comprado las bolitas “oficiales”

Las que hemos comprado son de esta marca:

Nos han costado un euro cada bolsita, y se venden en algunas mercerías (la verdad es que en pocas). Hay bastantes colores formas y tamaños. La variedad que encuentres depende de la mercería donde las compres. En tiendas más especializadas en abalorios, no he tenido suerte: era todo más caro, y no he logrado encontrar la medida justa ni la variedad de colores suficiente.

Se utilizan principalmente para calcular con la tabla perforada o con la taptana. Se suelen usar bolitas de 7mm de diámetro para las unidades, decenas y centenas, y bolitas de 5 mm de diámetro para los decimales. En cada bolsa de 7 mm vienen 100 bolitas, y en cada bolsita de 5 mm vienen 200 bolitas.

Para comenzar a trabajar con ellas, creo que con 100 de cada color va bien.

Y también se pueden utilizar para elaborar otros materiales de cálculo: ábacos, perlas y otros materiales Montessori.

 

Multiplicar con multibase, 15X12 septiembre 25, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:17

Para resolver una multiplicación podemos planteárnosla de diferentes maneras, aunque al final todas son lo mismo. Por ejemplo, para multiplicar 15 por 12 podemos:

– construir un rectángulo de 15×12

– repetir 15 veces 12

– repetir 12 veces 15

– multiplicar una decena por una decena, y luego las unidades

En este caso para resolverla lo que hacemos es crear un marco que nos servirá para encuadrar la solución. Colocamos perpendicularmente las dos cifras, el 15 y el 12.

Y todo el espacio interior lo cubrimos con piezas. Nos cabe una centena, varias decenas y unas unidades.

Para calcular el resultado, apartamos el marco, y vemos que cantidad nos resulta, haciendo los cambios que necesitemos.

Multiplicar así es muy sencillo, muy visual, no es necesario conocer las tablas de multiplicar, y poco a poco se adquiere el concepto de forma natural.

Variaciones:

Si se prefiere, se puede hacer sin el marco, directamente colocando las cifras sin la esquinita, de forma que una de las cantidades le restamos uno. Me explico: colocamos el 15 vertical, y el 12 en horizontal de forma que el primero de los 12 sea el primero de las 15. Una misma unidad forma parte de los dos números.

Hay quien al marco, en la esquinita, le añade una unidad a la que le han dibijado el símbolo X o una carita sonriente. Así no se mueven tanto los dos factores.

Y otra variación más: hay quien para diferenciar bien el marco del resultado, lo que hace es ponerlo con regletas de Cuisenaire. Es más rápido y más claro. Queda mucho más visual.

Multiplicar así, con material, te ayuda a asimilar diferentes cosas que sino, multiplicando solo con cifras en papel, pasan desapercibidas.

Por ejemplo, se ve claramente que una decena multiplicada por otra decena, da como resultado una centena. Y también está muy claro que una decena por una unidad, es una decena.

Al hacer así las multiplicaciones, de forma geométrica, se trabajan conceptos como los cuadrados y los rectángulos, que son fundamentales para continuar elaborando conceptos matemáticos.

Como ya he dicho en otras entradas, lo que aquí expongo solo es cómo resuelvo esta operación con este material. No expongo aquí ningún método concreto. Con esto, se pueden enseñar matemáticas tradicionalmente, o se puede aplicar el método Montessori, o se puede que el niño trabaje libremente con el material para llegar por sí mismo a los conceptos que aquí vemos, o se puede estar atento a las necesidades del niño y cuando nos parezca que lo necesita para resolver operaciones podemos ofrecérselo, ….

 

Raíz cuadrada con bloques multibase, 196

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:04

Hacer una raíz cuadrada con este material es realmente sencillo. No se necesitan conocer las tablas de multiplicar.

Representamos el número del que queremos conocer su raíz, y lo colocamos en forma de cuadrado.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9: cogemos nueve unidades, y las colocamos en forma de cuadrado. El lado del cuadrado mide tres, por lo que la raíz cuadrada de 9 es 3. O lo que es lo mismo, 3X3=9. Hemos formado un cuadrado que en realidad es una multiplicación de dos factores iguales.

Con cifras más grandes se hace igual.

Con números de tres cifras, por ejemplo, tenemos centenas, decenas y unidades. Para hayar la raíz de un número, conocamos las centenas en forma de cuadrado (1×1, o 2×2, o 3×3) y las que sobran las cambiamos por decenas. Y a continuación ampliamos el cuadrado con las unidades y decenas, de forma que las unidades hacen un cuadrado que se coloca en la perpendicular del de las centenas.

Y las decenas completan el cuadrado. La raíz cuadrada de un número de tres cifras, siempre se forma de esta manera.

 

Tanto por ciento con multibase, 20% de 30 agosto 26, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 15:08

Un tanto por ciento significa que da cada 100 que tengamos, cogemos la cantidad indicada. Es decir, que el 20% indaca que de cada 100 que tengamos, cogemos 20.

Con el material multibase se ve, de forma clara y concreta lo que esto significa: si tengo 100, cojo 20; si tengo 30 cojo 6, si tengo 50 cojo 10, si tengo 200 cojo 40…..

 

Dividir con multibase, 72:3

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 12:20

Dividir con el material multibase es tan sencillo como repartir. Lo que más me llamó la atención de esta forma de resolver operaciones matemáticas, es que podemos dividir sin conocer las tablas de multiplicar. Esto me sorprendió mucho, porque quiere decir que niños bien pequeños pueden resolver divisiones por sí mismos, y de hecho las resuelven. Escolarmente tenemos la idea de que las matemáticas se estudian en orden: primero se suma, luego se resta, se multiplica y se divide. Pero en la vida real esto no es así.

La división es una de las operaciones que más les gusta, especialmente si surge de ellos, si lo necesitan porque tienen que repartirse algo. Para resolverla no son necesarios muchos requisitos previos, basta con que estar mínimamente relacionado con el material.

Para dividir, por ejemplo, 72 entre 3, debemos coger 72 y repartirlos entre 3. Tan sencillo como eso.

Cogemos la cantidad de 72, 7 de diez y dos. Y representamos los tres montones. Esta vez los he representado con tres unidades, pero se pueder representar con tres muñequitos o tres recipientes….o lo que se quiera.

La verdad es que representarlo con tres unidades es la opción que menos me gusta, porque a la hora de ver la solución puede llevarnos a error y podemos creer que esa unidad forma parte de la solución. Para prevenirlo, es muy importante tener los montenes bien ordenados.

Una vez que tenemos presentes a los que vamos a repartir, comenzamos con a división. Se empieza por lo más grande, es decir por las decenas. Podemos repartir 3 a cada uno, y hay una decena que no podemos repartir. Lo que no pueda repartirse se cambia, por lo que llevamos al banco esa decena y la cambiamos por 10 unidades. Así tenemos las 10 unidades que acabamos de cambiar, y las 2 unidades que teníamos antes. repartimos esas 12 unidades entre los tres montones y terminamos. En este caso no sobra nada.

Podemos comprobar que a cada montón le corresponde lo mismo: las mismas decenas y las mismas unidades. En este caso a cada uno le corresponden dos decenas y 4 unidades, por lo que 72:3=24.

A la hora re resolver la dividión en papel, tal y como se hace escolarmente, se puede comprobar como se siguen exactamente los mismos pasos: divides las decenas, lo que te sobra lo unes con las unidades y divides.

En este video se ve lo explicado anteriormente:

Como ya he dicho en otras entradas, lo que aquí expongo solo es cómo resuelvo esta operación con este material. No expongo aquí ningún método concreto. Con esto, se pueden enseñar amtemáticas tradicionalmente, o se puede aplicar el método Montessori, o se puede que el niño trabaje libremente con el material para llegar por sí mismo a los conceptos que aquí vemos, o se puede estar atento a las necesidades del niño y cuando nos parezca que lo necesita para resolver operaciones podemos ofrecérselo, ….

 

Qué es el multibase julio 26, 2011

Filed under: Matemáticas,material montessori,multibase — seeducansolos @ 18:13

Los bloques multibase son un material concreto para trabajar matemáticas. Creo que son material Montessori.

Se componen de diferentes piezas:

– las unidades: son como las regletas de 1, son cubitos de 1cm de arista. Diez unidades colocadas en fila, equevalen a una decena.

– las decenas: son como las regletas de 10, son listones de madera cuadraditos 1x1x10cm. Diez decenas juntas formando un cuadrado, equivalen a una centena.

– las centenas: son tablitas cuadradas, que miden 10x10c1cm. Diez centenas apiladas formando un cubo grande de 10cm de arista, equivale a una unidad de millar.

– las unidades de millar: son cubos diez veces más grandes que las unidades. Miden 10cm de arista.

Se podrían continuar con las decenas y centenas de millar, los millones, etc. pero no sé donde se comercializan. Lo normal es que para uso doméstico se utilicen las que he descrito antes.

Las diferentes piezas con las que representamos las cantidades van siguiendo esta serie: cubo (u), listón (d), tabla (c), cubo (um), listón (dm), tabla (cm)…. Como se ve, el material está preparado para trabajar la numeración en base 10 (la que ulilizamos normalmente), por lo que no sé porqué se llama “multibase”.

Se compran por internet, y yo por lo menos no las he encontrado en ninguna tienda física. Se pueden encontar en páginas donde vendan material didáctico, o material Montessori. Las podemos encontrar en madera, o en plástico. Solo he utilizada juegos viejos que he encontrado en colegios y que por lo tanto no sé de donde proceden ni de qué marca son.

Los míos que los compré en Manipapel. Estos tienen la ventaja de que están “grabados”, por lo que podemos perfectamente contar las 100 unidades que componen la centena si queremos. Me costaron 17€ más el envío, y no son de madera maciza, sino de pasta de madera, creo que de haya. Están bien hechos y cortados, solo que hay algunas unidades de millar (los cubos grandes) que pesan más que otros.

A la hora de utilizarlos en casa, para uso doméstico, a mí un juego se me queda muy corto. Yo recomendaría por lo menos 3 juegos. En la marca que yo tengo, un juego trae: 100 unidades, 10 decenas, 10 centenas, y una unidad de millar.

No he intentado fabricarme este material, pero conozco gente que sí. La principal dificultad que han encontrado, ha sido conseguir una madera barata y que se ajustase a estas medidas. Hay quien ha optado por fabricarlo con otras medidas, por ejemplo, las unidades las hacen de 8 cm de arista, y todas las demás piezas van proporcionales. Esto tiene las desventaja de que este juego no sirve si lo queremos juntar con otro comercial, o lo juntamos con el juego de otras persona.

Y también hay gente que utiliza las unidades y decenas de las regletas, y compra un tablero que corta en tablillas 10×10. A pesar de que parece facil, no he conocido a nadie a quien le encagen luego las piezas, ya que a simple vista está bien, pero cuando unimos las centenas, un error pequeño de 1mm se aprecia.

Este material se utiliza para hacer muchos cálculos matemáticos:

– sumar: se representan las cantidades a sumar, se agrupan, y se hacen los cambios que se necesiten para conocer el resultado

– restar: se representa el número, y se le quita la cantidad que restemos haciendo cambios si lo necesitamos

– multiplicar: se representa el número, y se repite las veces que lo estemos multiplicando. Para conocer el resultado, se agrupa y se hacen los cambios necesarios.

– dividir: se representa el número y se reparte en montones, según entre lo que estemos dividiendo.

– raíz cuadrada: se representa el número y se colocan formando un cuadrado

– decimales: se cambia el valor que le damos a las pieza. Ahora tomamos por unidad lo que antes era la unidad de millar. Y se opera igual que antes.

También se pueden hacer ecuaciones, raíces cúbicas, fracciones, potencias….

Espero poder grabar vídeos montrando algunas de estas operaciones.

Este es solo un material. No implica una metodología determinada. Se puede utilizar aplicando el método Montessori. O se pude utilizar como apoyo para enseñar matemáticas tradicionales. O se puede disponer de él para que el niño lo conozca y aprenda a su ritmo según nos vaya preguntando en caso de que le interese.

 

 
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